#pragma once

#include "iostream"
#include "vector"
#include "algorithm"

using namespace std;
/*HJJ QQ479287006
 *一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？
输入：m = 3, n = 7
输出：28
示例 2：

输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下
示例 3：

输入：m = 7, n = 3
输出：28
示例 4：

输入：m = 3, n = 3
输出：6

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/unique-paths
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/unique-paths
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 * */

//1 确定dp[i][j] 意义 当前ij坐标下的  路径个数
//2 公式 为dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]
//3 初始化值 第一行 dp[0][i]=dp[0][i-1]+now; dp[i][0]=dp[i][0]+now;
//4 遍历顺序为 从index=1开始
//秒杀
int uniquePaths(int m, int n) {

    vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0));

    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        dp[0][i] = 1;
    }


    for (int i = 0; i < m; ++i) {
        dp[i][0] = 1;
    }

    for (int i = 1; i < m; ++i) {

        for (int j = 1; j < n; ++j) {
            dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
        }

    }


    return dp[m - 1][n - 1];

}

//这道题可以深搜索来做 ⼤家如果提交了代码就会发现超时了！
int dfs(int i, int j, int m, int n) {
    if (i > m || j > n) return 0; // 越界了
    if (i == m && j == n) return 1; // 找到⼀种⽅法，相当于找到了叶⼦节点
    return dfs(i + 1, j, m, n) + dfs(i, j + 1, m, n);
}

int uniquePaths1(int m, int n) {
    return dfs(1, 1, m, n);
}

//优化版 TODO 不理解  这个也可以数学方法解决
int uniquePaths(int m, int n) {
    vector<int> dp(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) dp[i] = 1;

    for (int j = 1; j < m; j++) {
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            dp[i] += dp[i - 1];
        }
    }

    return dp[n - 1];
}